1、 儿童数量加工能力的发展研究
数乃万物的本源，我们的日常生活中无处不存在对数量的加工。数量加工能力是数学认知中最为基础的能力。数量是指物体集合中所包含的元素的数目，既有符号形式的数字数量（如3，three,三，叁），又有非符号形式的点阵数量。人类数量意识的出现非常早，因而数量加工能力发展的研究从很小的儿童身上开始。Xu 和 Spelke（2000） 研究6个月大的婴儿是否能区分8到16个点，结果发现它们不能正确区分8和12个点，然而接下来的研究又发现儿童到了9个月大的时候可以进行这一更复杂的区分。随着发展的进程，儿童基本数量加工能力发展出现显著的变化。Halberda和Feigenson （2008）考察3-6岁儿童及成人非符号数量比较敏锐性的变化，结果显示非符号数量加工能力在儿童早期已发展，但要到少年期才达到顶峰。Sekuler 和Mierkiewicz （1977）对幼儿园、一年级、四年级和七年级的儿童及成人的符号数量加工能力进行考察，他们让被试对1-9个点进行数量比较，结果发现反应时和错误率随着年龄降低，表明符号数量加工会随着年龄的增长而变得更加精确。Nosworthy（2013）通过纸笔测试，比较一、二、三年级儿童数量加工能力的发展差异，发现二年级儿童在符号数量比较任务中的成绩显著高于一年级儿童，而两个年级在非符号数量比较任务中的成绩不存在显著差异。Defever等人（2011）采用启动范式调查幼儿园、1年级、2年级和6年级儿童符号和非符号数量加工能力的发展，结果也发现符号数量加工能力随着年龄增长而提高，但非符号数量加工能力不存在变化。
2、 儿童计算能力的发展研究
计算能力作为重要的数学认知能力，在当前数学认知研究和数学测验中占有重要的地位。加减运算是基本的计算方式，中外研究者对加减运算能力的发展问题都进行过探讨。前苏联教育家梅钦斯卡娅（1962） 总结了儿童在加减运算过程中所使用的三种策略，分别为：（1）从1开始数；（2）只数一个加数，即以其中的一个加数为基数，然后开始数数；（3）直接相加，即不是通过数数得出答案，而是直接把两个加数加在一起得出答案。曹飞羽（1994） 通过测试研究考察学龄前儿童计算能力的发展，发现幼儿加、减计算能力的发展大体经历三个阶段：（一）实物操作阶段（3-4岁）；（二）半具体半抽象阶段（4-6岁）；（三）抽象数的加、减计算阶段（6-7岁）。能够用非乘、除计算的方法口头解答乘、除应用题的幼儿，最早始于四岁半左右。窦静（2012） [16]研究发现初中生数学运算能力总体发展水平是随着学生年级的升高而呈现上升的趋势，各个能力成分的发展也是基本符合总体的变化规律，只有估算能力在九年级出现了小幅的下降情况。运算能力发展与性别的关系总体而言为男生的运算能力要稍好于女生，其中七年级估算能力、八年级选择合理方法能力、九年级运用定义、公式和法则运算的能力和估算能力存在着显著的性别差异。
3 、儿童数学问题解决能力的发展研究 英国《cokctofe 》报告指出：数学教育的目的是培养数学问题解决的能力。问题解决的能力是数学能力的核心，它是其他基本能力的组合和发展。数学问题解决既是当代数学教育的基本目标，同时也是研究个体心理活动的基本范式之一[18]。韩小雨（2004）[19]采用日常数学问题解决情境实验方法，考察幼儿的日常数学问题解决能力的发展特点和规律，研究发现：5岁幼儿的日常数学问题解决总体能力以及在数、测量、几何空间、模式四个维度的日常数学问题解决能力均显著高于4岁幼儿，4、5岁幼儿的日常模式问题解决能力发展最快，而日常几何空间问题解决能力的发展相对较慢。蓝研研（2014） [20]通过问卷调查小学生数学问题解决的元认知水平，发现小学生数学问题解决的元认知水平处于偏低状态；小学生数学问题解决的元认知水平在元认知知识和元认知体验两个维度上，六年级显著高于五年级，五年级显著高于四年级；而在元认知监控维度上，三个年级之间没有显著差异。师慧玲（2016）通过测试，调查初中生函数问题解决能力，发现九年级学生的函数问题解决能力显著优于八年级学生，但男女生在函数问题解决能力上的性别差异不显著。
4 、儿童数学概念能力的发展研究
数学概念是儿童知识建构的基础，直接影响儿童数学思维能力的发展 。20世纪50年代，皮亚杰从发生认识论的角度开创了儿童类、数、几何表象、比例和概率推理等概念方面的研究工作。我国对于儿童数学概念能力发展的研究始于20世纪70年代末，刘范等人组成的全国认知发展协作组对3~12岁儿童数概念能力发展进行的大规模的调查研究 ，发现5岁是儿童数概念发展的转折点，7~12 岁儿童通过学习逐步地掌握了数概念，其中9~11岁时发展较快。20世纪90年代以后，研究者逐步关注更高层次的数学概念研究，比如朱文芳，林崇德等（2000）通过测验法对北京市六所中学的802 名初一至初三的学生的函数概念的发展特点进行考察，结果发现：总体上，函数概念随着年级的增高呈上升的发展趋势, 但年级因素对学生函数概念发展的影响并不显著；学生主要以接受教育的方式来获得函数概念。刘春晖等（2009）对199名五至八年级儿童分数概念发展情况进行调查，结果发现我国儿童分数概念发展较好。随着年级的升高，分数概念发展水平逐步升高。儿童能够掌握正确分数概念的比例从13.5%上升至66.7%。辛自强等（2014）通过实验考察小学一至三年级儿童的等值分数概念发展，结果表明一年级儿童尚未获得成熟的数量化相对量概念；二年级儿童已发展起数量化的相对量概念，但不具有成熟的乘法思维；三年级儿童发展起较为成熟的相对量概念和乘法思维，初步获得了正式的等值分数概念。
