油气管道是石油化工和能源企业的重要设备，螺栓法兰连接广泛应用于管道连接，压力管道法兰受力情况不同于容器法兰。在纯压力工况下，螺栓载荷、垫片反力和介质内压的合成力矩引起法兰产生变形（转角）而导致密封失效。而在管道运行过程中管道应力分布不均匀、带来了附加外力和弯矩，法兰接头除承受内压外还要承受附加弯矩和轴向力。由于管道受力复杂，附加载荷对其紧密性有很大的影响，泄漏是螺栓法兰接头失效的主要原因[1]，分析附加载荷对法兰接头紧密性的影响是必要的[2]，随着密封技术的发展，我国其主要有GB150中Waters法和PVRC法来判断螺栓法兰泄漏失效[3]，这些方法可以在工程中直接应用，但没有考虑管道中实际不确定的因素，使其评定结果在参数分布小时偏于保守，在参数分布大时又不安全，本文基于Monte Carlo概率分析的方法以主要可能影响泄漏的因素为变量，对随机变量进行抽样，考虑到每个因主要因素对螺栓法兰泄漏的影响，计算出这些因素在波动下螺栓法兰接头泄漏的概率，进而得出整个管道泄露的的概率，最终得到其可靠性评估，为压力管道安全系统提供了一种有效的方法[4]。

1.垫片残余应力随机抽样计算表达式
在管道法兰连接系统中，垫片残余应力是判断泄漏失效的主要依据，而影响垫片残余应力的主要来自法兰所在管段的内压P、弯矩M和轴向力N的贡献，法兰模型如图1所示，而管段中的轴向力、弯矩与关系的内压、温度、自重约束和安装误差有关。这些因素在管道的操作工况下具有一定的随机性，所以，在管道的泄露失效分析中，应将这些因素当中的主要部分作为随机变量，通过Monte Carlo方法抽样计算相应的垫片残余应力[5]，按照GB150 中Waters方法判断准则统计出失效概率。所以，需要结合Monte Carlo法的计算要求和垫片残余应力的计算特点，给出合适的抽样计算表达式。

图1 法兰的受力模型
对于管道法兰垫片的应力，可表示成一次应力引起的残余应力和二次应力引起的残余应力或拉伸应力与弯曲应力之和，即垫片残余应力为：
（1）
其中，可表示成:
（2）
（3）
式中和　　　分别为单位轴力和弯矩下的垫片应力[6]；
Ｎ　　　管系中法兰所在位置的轴向力；
Ｍ　　　管系中法兰所在位置的弯矩；
关系中的温度T、自重G、内压P、约束以及安装误差U等因素直接影响管系中的内力，它们对管系中法兰所在的管段轴力和弯矩的贡献可表示成：
（4）
（5）
式中：　　　分别表示管系单位P,T和U对法兰所在位置轴力的贡献；
NG 　　　管系自重引起的轴力；
分别表示管系单位P,T和U对法兰所在位置弯矩的贡献；
MG 　　　管系自重引起的弯矩
这些单位载荷对轴力和弯矩的贡献，在统计抽样计算过程中只需用ANSYS[7]
或其他结构分析程序计算出。将式（2）—（5）代入（1），得
（6）
将P、T和U作为随机变量，按已知的均值和标准差进行随机抽样，于是式(6)是抽样计算垫片应力的表达式。

2.建立极限方程[8]
使用Waters法对法兰结构进行分析，垫片是螺栓法兰连接的核心，为了达到密封的目的，在法兰预紧和操作工况下，垫片反力必须达到一定的数值。操作工况下所需垫片最小压紧力必须达到密封比压mp，才能保证密封系统在规定泄漏率范围内，达到良好的密封效果，因此泄漏的极限方程为：
y=SG-mp （7）
当y<0时，就代表法兰系统泄漏。由于在预紧+内压工况下，垫片的应力最大值在外边缘，所以对垫片外边缘应力和内压均值进行试选，标准差取其均值的1/5[9]，就有了垫片残余应力和密封比压的分布参数，就可以开始对他们进行随机抽样。

3.法兰接头失效概率的计算
3.1Monte Carlo方法[10]
Monte Carlo法是一种用数值模拟来解决与随机变量有关的实际工程问题的方法。对随机变量的数值模拟相当于一种“试验”，所以Monte Carlo方法又叫做统计试验法。它的基本思想是：若已知状态变量的概率分布，利用Monte Carlo法产生符合状态变量分布的一组随机数，代入状态函数，计算出状态函数的一个随机数，用同样的方法产生N个状态函数的随机数。