柔顺机构是一种依靠机构中柔性构件（杆件）的变形来实现全部运动、力和功能的传递及转换的新型机构。柔顺机构由于在结构上减少甚至没有了运动副，因此具有减少构件数量机构重量与加工、安装的时间和费用以及减少了机构间隙、摩擦、磨损等优点，从而提高了机构精度、增加了可靠性、减少了维护成本等。所以，柔顺机构在降低成本和提高性能方面比传统机构具有明显的优势，它给机械科学和工程带来了革命性的冲击和变化，是现代机构和机械设备发展的新方向，引领了机构学界研究的新热点[1]。
本文在查阅文献资料的基础上，对柔顺机构的主要力学特性即柔顺机构的静力学、运动学和动力学研究成果做了系统的综述与分析，展望了今后研究的方向。
1 平面柔顺机构的静力学研究
目前国内外对柔顺机构静力学的研究主要集中在柔顺机构自由度的计算及柔顺机构的驱动力（力矩）等方面。
柔顺机构是依靠柔顺构件的变形来实现机构的主要运动和功能的，正是由于在柔顺机构中加入了柔顺杆件，导致其中的构件与运动副无法严格的区分，因此对柔顺机构自由度的计算与传统的刚性构件的计算方法存在比较大的差别。在柔顺机构自由度的研究方面， Midha和Howell[2]及Ananthasuresh G K和Howell[3]提出段的直观概念，并分别根据构件横截面的不同将其区分为若干段和根据构件在结构上的一些特性将其划分为若干段，后者根据柔顺杆的分段、段的自由度及段间的连接情况，提出一种对柔顺机构自由度计算的方法。
谢先海等[4]在[2-3]文献的基础上对柔顺机构自由度提出了一种更加简易、快捷的计算方法，即柔顺段的划分可用柔顺构件的挠曲线段来划分，通过解析方程合并在一起，划分为一个段而不是多个段；并根据柔顺段的联接类型的不同指出了柔顺机构自由度与传统机构自由度的本质区别。王雯静等[5]根据伪刚体模型法，对平面柔顺机构的驱动特性进行研究，并给出一种柔顺机构驱动力矩计算的新方法，该方法表明柔顺机构的驱动特性与机构中柔性铰链之间存在着内在关系，通过改变柔性铰链的刚度以及各柔性铰链未变形时的初始位置能减小机构的最大驱动力矩。陈贵敏等[6]在总结柔顺机构的结构和运动特点的基础上，对机构自由度应遵循的基本准则进行了分析和确定，也对在柔顺机构中的刚性自由度和柔性自由度进行了定义和相关推论，同时提出了一种对平面柔顺机构自由度的计算方法。李守忠等[7]根据旋量理论，并利用自由与约束对偶原理的并联柔性机构的图谱化构型综合方法，对实际柔性约束的主自由度提出了一种分析方法。贺磊等[8]在分析柔顺机构基本结构的基础上，针对柔性铰链的复杂性，给出了柔顺机构结构模型的表示方法及基本准则，基于结构模型提出了柔顺机构结构拓扑图和邻接矩阵的表示方法，并提出了有效自由度的概念和计算方法，避免了可变自由度的产生。郭卫东等[9]通过引入实约束高副、虚约束高副、全约束低副和半约束低副等新概念，提出一种计算平面机构自由度的新方法，并对相应的 Grübler-Kutzbach 公式进行变异，解决了平面机构自由度在计算中与实际自由度不符的问题。
Her[10]根据机构的特点分析了非迭代一步计算方法在柔顺机构中的应用和线性方法分析柔顺机构铰接点的位移，并推导出柔顺机构的静力学求解计算公式。文献[11]则运用Dixon结式方法对外力作用在刚性连杆上任意一点的柔顺四杆机构静力逆分析问题进行了研究，并导出其20次封闭型解，用以确定弹性杆和刚性连杆的位置与形态构型。
2 平面柔顺机构的运动学研究
目前，对柔顺机构的运动学研究大多集中于杆件与机构运动轨迹的分析与计算及机构的运动极限位置确定等问题上。Howell根据机构结构学和运动学提出“伪刚体模型”（Pseudo-rigid-body model）,并建立了两种伪刚体模型[12-13]：分段悬臂梁和初始弯曲悬臂梁，对奠定和加快柔顺机构研究的进展起到了重要作用[14-15]。伪刚体模型就是用具有等效力-变形关系的刚体构件来模拟柔性部件的变形。这样刚性结构的理论就可以用来分析柔顺机构[1]。Midha等[16]根据伪刚体模型和刚性结构的分析方法近似地计算出了柔顺机构的运动极限位置。李海燕等[17]根据伪刚体模型法，对给定从动件的变形或已知其运动规律的大变形柔顺机构原动件的驱动问题进行了研究。于会涛等[18]对大变形柔顺杆件在不同载荷情况下的末端轨迹进行分析，同时也给出了不同情况下柔顺杆件的伪刚体模型中确定参数的方法。
针对已有的伪刚体建模研究多是集中式柔顺机构，且对于分布式柔顺机构的直线型、等截面的简单机构进行了较多的分析 ，而对于曲线型、变截面分布式柔顺机构开展的研究较少。李娜等[19]以J型储能脚为例，对分布式全柔顺机构的伪刚体建模进行研究。解决了经典的伪刚体模型能较准确地模拟柔顺杆的末端轨迹，但不能模拟柔顺杆的末端转角，以及传统的伪刚体模型不适用于基于杆柔顺机构的弯曲关节的问题。Pei Xu等[20]针对弯曲关节问题，提出一种简单又直观有效的基于杆柔顺机构的伪刚体模型。冯忠磊[21]则针对经典的伪刚体模型不能模拟柔顺杆的末端转角问题，提出了新的2R伪刚体模型导出其运动学方程，并通过与 1R和 3R 模型的理论分析与数值比较，反映了 2R 模型在模拟柔顺杆件末端特征方面的优越性，同时在模型的建模、参数优化、特性分析等方面进行了研究。YU等[22]根据弯曲梁的偏转路径和偏转角的参数近似方法，提出了2R伪刚体模型，该模型根据一个二维优化的半径因子为特征及弹簧刚度系数的线性回归所体现出来，并与1R 伪刚体和3R伪刚体相比分别具有建模准确度高和计算时间短的优点，对未来柔顺机构动力学性能的研究具有重要的意义。余跃庆等[23]基于伪刚体模型，并综合考虑平面柔顺机构中柔顺杆件的横向变形和纵向变形的影响，提出了具有移动副的两自由度伪刚体新模型。李雅琼等[24]采用微动近似算法得到输入和输出之间的位移雅可比矩阵，研究了其位移矢量微分映射关系，并运用Simulink和ANSYS软件对其进行仿真，建立了平面3-RRR型全柔顺并联机构“伪刚体模型”。
柔性铰链是柔顺机构的重要运动部件之一，林容周等[25]将五种典型的柔性铰链（圆弧型、角圆型、椭圆型、双曲线型和抛物线型柔性铰链）模块化，通过模块化柔性铰链的重组设计出了混合型柔性铰链；并提出了一种适用于基于柔性铰链的杠杆型柔顺机构的建模方法，该方法考虑了柔性铰链各自由度变形对机构运动的影响。
可见柔顺机构在静力学、运动学方面的研究，如计算其机构的自由度、驱动力（力矩）和确定杆件的运动极限位置等问题上研究的较多，内容比较完善，其研究方法也比较成熟。
3 平面柔顺机构的动力学研究
随着柔顺机构的应用范围和工作要求的不断提高，改善柔顺机构的动力学特性，提高柔顺机构的设计水平变得更为迫切。国内外已在柔顺机构动力学特性方面进行研究主要包括：柔顺机构的动力学建模、系统的固有频率和机构的频率特性分析、振动控制、动态响应及机构的动应力和应变分析等。
伪刚体模型能将机构的非线性大变形更加简单化，并可利用刚性机构来近似的模拟和分析柔顺机构，因此在柔顺机构中具有较广泛的应用。Scott M L等[26]利用伪刚体模型来研究平行导向柔顺机构的动力学响应，分析了该机构的固有频率特性。Yu等[27]以机构学中动力学等效原理为依据，以伪刚体模型为基础，结合伪刚体模型在柔顺机构运动学中的研究并考虑其动力性能，将平面柔顺机构等效成简单刚体机构，并建立了相应的“伪刚体动力学模型”。文献[28-29]根据伪刚体模型对平面柔顺机构的频率特性进行了研究与分析，并讨论了各种参数对机构的影响，同时在伪刚体动力学模型的基础上，对该数学模型中参数与系统固有频率之间的关系及柔顺杆静态应力和动态应力的变化规律分别进行了分析。随后，陈知泰等[30]以柔顺机构的伪刚体动力学等效模型为基础，根据刚性机构做功与能量的转换原理和瞬心法，分析了柔顺机构的传力效益，并导出了力传递效益与机构位置关系的表达式。李姣[31]利用伪刚体模型对大变形柔顺机构的疲劳强度及可靠性进行了研究。