如何将固定容量的产品在有限的销售期内进行合理地分配以获取最大收益，这是收益管
理中容量控制研究的核心。为不同价格等级分配合适产品数量的容量控制最早起源于航空
业，目前主要应用于航空、酒店及汽车租赁等服务行业。关于航空座位控制问题，经典的研
究有英国学者 Littlewood 提出的 Littlewood 准则，即只要折扣票价超过未来全价出售所带来
的期望收益，就接受当前的折扣价预订[1]。在 Littlewood 研究的基础上，美国学者 Belobaba[2]
将 Littlewood 准则扩展到了多等级多个票价的情形。关于酒店容量控制策略的研究可参考
Kimes[3]和 Badinelli[4]等学者的相关文献。 此外， Geraghty 和 Johnson[5]，Savin[6]等研究了
有关租赁容量分配的问题。
Edward Russo 和 Schoemaker[7]认为好的决策不仅依赖于决策者对事实、概念和关系的
理解，它还需要决策者了解自身知识的局限性。就我们所知，以往收益管理中的容量控制研
究很少考虑决策者在认知上是有限理性的。 然而不幸的是, 在我们的信念和判断中，往往
存在根深蒂固的过度自信[7]，尤其对自身知识的准确性过度自信，即过于相信自己所掌握知
识和信息的准确性[8]。由于高估自身能力和所掌握的知识，过度自信导致管理者过于相信自
己决策的成功性，从而低估了决策风险。
作者简介：温小琴（1971-），女，江西宜春人，博士, 讲师. E-mail:wenxq_8@163.com.
过度自信理论在行为经济学和行为金融学等研究领域被得到广泛地应用。例如，研究表
明过度自信对投资者的决策有着直接且重大的影响。 在投资行为方面， Statman 和
Thorley[9]， Glaser 和 Langer[10]的研究表明决策者过度自信会导致过高的交易量；Galasso 和
Simcoe [11]，Malmendier 和 Tate[12]研究发现管理者对投资回报的过高估计会导致投资决策偏
差，出现过度投资；Wu 和 Knott[13]等证实过度自信对市场准入策略和风险有着显著影响；
黄莲琴等[14]研究了过度自信与公司治理的关系，认为管理者过度自信对公司财务绩效有显著
影响；胡国柳等[15]研究了上市公司管理者过度自信时的资本投向，发现管理者过度自信与企
业固定资产投资有着正相关关系。
实践中，中国温州炒房团可被看作是由过度自信导致过度投资的一个典型案例。 自
2000 年开始，由于对未来房产价格及房产市场的过度看好，温州炒房团在上海、杭州、苏
州等地倒买倒卖房产，即批量购入而后分期售出。随后几年，约 2000 亿元的温州资金投向
各地房产市场。然而，在 2004 年，国家相继出台了相关的调控政策。这一系列的调控措施
使炒房者融资成本不断提高，最终资金链断裂的风险导致大部分投资者投资的失败。
以上案例说明过度自信对投资交易行为具有一定的影响， 而以往关于容量控制的研究
没有将过度自信作为影响经销商或投资者决策的因素之一， 并且关于过度自信的研究多以
投资行为为主。另外，Ren 和 Croson 认为面对市场需求的不确定性，经销商一般会低估未
来需求的波动偏差，这是过度自信中过于精准的一种表现[16]。
由此，本文基于经销商的过度自信，考虑随机需求下一般实物性投资产品（如房产）的
容量管理策略。 在这假设产品的销售期由有限个阶段组成（因考虑到机会成本和银行还贷
期限），每阶段的需求随机独立且价格外生给定， 产品具有可投资价值且初始存量有限（考
虑限量版）， 销售期内不补货（订货前置期较长）且每阶段未售出产品可进入下阶段继续销
售。具体地，我们将过度自信水平以一个外生参数的形式引入经销商的容量管理决策模型，
分析经销商在过度自信下最优的初始库存和在每个销售阶段初其为该阶段的销售所分配的
最优产品数量，进而研究过度自信水平对决策偏差及由该偏差所带来的收益偏差的影响。
我们的研究贡献在于将过度自信引入收益管理的研究中， 通过建立模型和对模型的理
论分析，我们找到了一个两阶段价格差的临界点。 我们发现，当两阶段价格差超过这个临
界点时，过度自信会给收益管理决策带来较大的负面效应，反之，合适的过度自信有助于期
望利润的提高。此外，我们通过算例分析发现相比较于一次性出售的报童行为[16]，分期销售
的收益管理有助于减轻过度自信给初始投资带来的风险。
本文剩余的内容组织如下：第一部分给出相关的假设并对所有的符号进行说明；第二部
分建立基于过度自信考虑的动态容量管理模型并求解；第三部分分析系统参数的影响；第四
部分为算例分析；第五部分给出结论和未来可以考虑的研究问题。
1 符号说明与相关假设
在建立问题的模型之前，以下先对本文所涉及到的变量符号和有关假设说明如下。
N ：理性预测下经销商订购的初始库存，为决策变量；
o N ：过度自信下经销商订购的初始库存，为决策变量；
qi ：理性预测下经销商分配给第i 阶段的预售产品数量，为决策变量。由于本文假设销
售期由两个阶段组成且产品的残值为零（i 1, 2 ）, 所以在第二个销售阶段初的最优分配
策略应是将所剩产品全部拿来出售。故实质上, 只需确定 1 q ；
o qi ：过度自信下经销商分配给第i 阶段的预售产品数量，为决策变量。与 qi 相同，我
们只需确定 o q1 ；
Di ：理性预测下第i 阶段的需求, i 1, 2 。在这假设 Di i i i ，其中， i 0
和 i 0分别为 Di 的均值和标准差， i 为均值为 0，方差为 1 的独立随机变量，其分布函
数和密度函数各自为 F (x)
i 和 f (x)
i , 记 F (x) 1 F (x)
i i 。
o Di ： 过度自信经销商预测的第i 阶段的需求，i 1, 2 。Moore[17、18]认为判断中的过度
精准是过度自信中最持久的形式，于是本文只考虑过度自信中的过度精准形式。根据 Moore
对过度精准的解释，过度自信经销商对市场需求预测的准确性过于自信， 从而导致其估计
的随机需求偏差将小于理性预测的随机需求偏差。因此，我们采用需求预测形式[16 、
17]
i i i o Di ， 其中0 1为经销商对期望需求的矫正水平。 0 表明经销商
未对期望需求做任何矫正， 此时经销商完全过度自信； 1意味着经销商完全理性，故
1 可描述经销商的过度自信水平。显然， 0 时，经销商将按期望需求进行初始订购
和预售分配的容量管理，所以本文只考虑0 1。此外，为确保需求非负，我们假设 i 的
撑集为[ , )
i
i
；
c ：每单位库存的订购成本，c 0 ；
i p ：单位产品的售价，i 1, 2 。考虑到产品的投资价值和通过容量分配进行收益管理
的意义，在这假设 i p 外生给定并有 p p c 2 1 ；否则， p2 p1 时我们很容易得到最优的
销售策略应是在每阶段兜售全部产品；
：理性预测下经销商的期望利润；
o ：过度自信下经销商的期望利润。
尽管在实践中, qi 和
o qi 通常为离散型变量, 但本文为利用导数这个分析工具, 不妨假
设 qi 和
o qi 为连续型变量。事实上，所有的结论对于 qi 和
o qi 为离散型变量时仍然成立，具
体分析时只需把导数换成差分即可。
2 问题建模与求解
对于经销具有投资价值且存量有限的产品的经销商， 我们考虑在过度自信的情况下其
相应的容量管理策略。假设销售期由两阶段组成，每阶段的需求随机且价格外生给定。经销
商在销售期开始前确定产品的初始库存， 销售期开始后在每阶段初确定分配给该阶段销售
的产品数量， 销售过程中缺货不补充，过剩库存可转入下一阶段继续销售，销售期末产品
的残值为零 （当残值为一非零常数时文中所有结论仍成立）。为使两阶段总的期望销售利润
达到最大， 过度自信的经销商会如何做初始库存订购和分配产品的预售数量? 根据 MDP
理论[19]，我们可建立问题的以下模型。
o o o o o o o o o N N q
p E q D p E N q q D D cN o o o
1 1 1 2 1 1 1 2
0 0
max max =
1 （1）
将 i i i o Di (i 1,2 )代入并计算(1)式中的期望可得
[ 1 ( ) ]
1 1
1
1 1 1
1
1 1
1 1 1 1 1
o o q
o o o xf x dx q
p q q F
1
1 1
2
1 2 [ ( ) ( )
2 1 2 1
o o o q N q
o o p N q dF y dF x
1
1 1
2
1 2
2
2 ( ) ( )
2 2 2 1
o
o o q
N q
y dF y dF x
( ) ( )
1 1 2 1
1
1 1
1
1
2
1 1 2 N x dF y dF x
o
o q
N x o
o
q N x y dF y dF x cN
o o
1 ( ) ( )]
1 1
1
1
2
1 1 2
2
2 2 2 2 1
(2)
显然由(2)可知， 给定 o N ，期望利润 o 是 [0, ]
1
o o q N 的一元连续可导函数，故其在
区间[0, ]
o N 上一定能取到最大值。并且，由式(2)对
o q1 求导可得
σ
N q μ
p p F
σ
q μ =F
dq
d
o o o
o
o
2
1 2
1 2 2
1
1 1
1
1
. 由于初始库存 o N 为有限数，故 o o q1 N 也为有限数，我们有 ( ) 0
1
1 1
1
o q F 。令
0
1 o
o dq
d
，得以下最优容量分配问题的一阶条件
0
2
1 2
1 2 2
σ
N q μ
p p F
o o
(3)
求解(3)得唯一解
2
1 2 1
1 2 2 2
p
p p
q N F
o o (4)
因此，我们可得以下命题
命题 1 若 p2 p1 ，给定初始库存 o N ， 过度自信销售商为第一阶段分配的最优预售
产品数量为
max , 0
2
1 2 1
2 2 2
p
p p N F
o 。
以下我们考虑经销商的最优初始订购问题。对于 ( )
2
1 2 1
2 2 2
p
p p N F
o
，由命
题 1 可知分配给第一阶段预售的产品数量为零，即所有产品预留给第二阶段销售。此时，我
们只需求解一典型的报童问题，于是将 1 0
o q 代入(2)式可得
N p c p F x dx
o N
o o
2
2
2
2 ( ) ( )
2 2 2 2
（5）
利用(5)式求 o 关于 o N 的一阶、二阶导数，我们有 c
N
p F
dN
d
o
o
o
( )
2
2
2 2
, ( ) 0
2
2
2
2
2
2
2
o
o
o N
f p
dN
d 。由于 o 关于 o N 为严格凹，令 0 o
o dN
d
得唯一最优解
( )
2
1 2
2 2 2
p
p c F
。显然 ( )
2
1 2
2 2 2
p
p c F
( )
2
1 2 1
2 2 2
p
p p F
，于是对
于 ( )
2
1 2 1
2 2 2
p
p p N F
o
的情况， o 在边界点 ( )
2
1 2 1
2 2 2
p
p p F
上取到最
大值。又由(2)和(4)可知当 ( )
2
1 2 1
2 2 2
p
p p N F
o
时， o 关于 o N 连续，因此我们
只需在区间 [ ( ) , )
2
1 2 1
2 2 2
p
p p N F
o 上考虑最优初始订购问题。这表明，即使
在无限产能的条件下，最优初始订购量取值一定落在区间[ ( ) , )
2
1 2 1
2 2 2
p
p p
F
上。
将
*
1 1
o o q q 代入(2)式，经计算后我们有
( )[ ( ) 1 ( ) ]
2
1 2 1
1 2 2 2
1
1
( )
1 1
2
1 2 1
1 2 1 2 2 2 F x dx
p
p p N p p p F
p
p p N F
o o
o
F y dy p
p p N F
p F p
p p F
o
( )
2
1
2
1 2 1
1 2 2 2
2 2 1
2
1 2 1
2
2
2 ) ( )
( )
[ (
o
p N x p p N F
dF x F y dy cN
o
o
( ) 2 ( ) ]
1 2 1
2
2
1
2
1 2 1
1 2 2 2
1
1 2
( )
1
(6)
利用(6)式求 o 关于 o N 的一阶、二阶导数, 我们有
)
( )
(
1
2
1 2 1
1 2 2 2
1 1
p
p p N F
p F
dN
d
o
o
o
dF x c
N x
p F
p
p p N F
o
o
( ) ( )
1
( )
2
1 2 1
2 2
1
2
1 2 1
1 2 2 2
1
1
(7)
( ) ( )
1
( )
2
1 2 1
2
2
2
2
2
1
2
1 2 1
1 2 2 2
1
1 dF x
N x
f p
dN
d
p
p p N F
o
o
o
o
0 (8)
于是，最优初始订购问题的一阶条件为 0 o
o dN
d
，其中 o
o dN
d
由(7)式给出。
记 o N 为最优初始订购问题的一阶条件的解，我们有以下引理。
引理 1 ( )
2
1 2 1
2 2 2
p
p p N F
o
。
证明： 由(7)式可得 1 0
( ) 2
1 2 1
2 2 2
p c
dN
d
p
p p N F
o
o
o
， 又由(8)式可知 o
o dN
d
关于
o N 递减，引理得证。
定理 1 过度自信经销商的最优初始库存订购量为 o N 。
证明： 由(8)式可知(6)式中的 o 为关于 o N 的凹函数，所以满足最优初始订购问题的
一阶条件的解 o N 为最优解；又由引理 1 可知 [ ( ) , )
2
1 2 1
2 2 2
p
p p N F
o ，故
过度自信经销商将以 o N 作为其产品的初始存量以获取最大期望利润，定理得证。
推论 1 若 p2 p1 ， 过度自信经销商给第一阶段分配的最优预售产品数量为
2
1 2 1
2 2 2
p
p p N F
o 。
证明：本推论可由命题 1，引理 1 和定理 1 直接得到。
