[摘 要]在四川经济发展的过程中，我们取 1978-2016 年对数 GDP 为研究依据， 通过 AIC 准则和 ADF 检验，以来确定数据的断点个数和断点位置，从而估计四川 省经济发展可以分为三个主要阶段：1978-1993 年；1994-2010 年；2011-2016 年.通过单位根检验，排除了时间趋势中的断点所导致最小二乘估计有偏差且不 一致的情况，使数据运行具有平稳性.
[关键词] 单位根检验；断点结构；平稳性；经济增长
1 引言
在教育经济领域中，主要研究教育与经济发展的关系。在选择教育经费投入 指标的时候，教育经费投入的相关时间序列数据会出现不平稳性和趋势性的特征， 如 GDP、物价指数、股票价格，在对这些数据进行分析时应该去除不平稳性，否 则就会得到错误的推断和预测，出现最小二乘法估计有偏且不一致，最后就会出 现“伪回归”。随机和确定项趋势模型可以写作 Yt=μt+εt [1] ,当其中 E（μt）=0 在此时间序列区间内的数据稳定，呈现确定性趋势。在实际中，投入—产出结构 方式的转变，整体环境和经济政策的改变，使经济呈现阶段化的增长。在经济阶 段化的过程中，经费投入的结构变动和增长的关系可能发生质的变化，有可能出现计量经济学中所谓的结构性断点[2] .
Chow(1960)是第一个研究检验数据结构的学者,他把分布在断点周围的数据 分为两个或两个以上的子样本,对每个子样本的数据进行回归分析,然后构造 F 统计量，用一个线性回归方程与用多个线性回归方程的拟合效果进行对比,进而 判断选取的断点是否成立[3] .断点结构数据的确立前后需要进行检验，在计量经 济学中，Dikhey 和 Fuller 首先使用 DF 统计量来进行单位根检验，DF 检验是基 于一阶自回归模型发展而来，而后被运用推广到 n 阶模型，即 AR（n）模型。使 用 ADF 检验，拒绝单位根检验意味着序列平稳，否则时间序列就不平稳[4]。对于 不平稳序列，方差经常随着时间的推移而增加，这时其预测完全不可信.因此对 一个时间序列预测其未来走势之前,应先检验其平稳性这使得单位根检验在实际 运用中具有重大意义.Nelson 和 Plosser 通过获取美国 14 个经济增长的时间序 列数据，使用 ADF 检验的方法进行检验，结果显示其中有 13 个有单位根[5] . Sen 指出断点不仅有可能是未知的，并提出断点形式的设定很多时候也是未知的[6]。 Noriega 和 Ramirez-Zamora 等学者通过研究发现，一个结构性突变的单位根检 验模型，在面对复杂情况的时候，并不能很好的反映其中的规律，并把模型扩展 到了含有两个及其以上结构断点的情况 [7] .对于大多数时间序列变量，当前短期 的冲击对长期水平将具有永久性影响. Perron 提出了一个新思路，基于 ADF 单 位根检验的基础上，引入了结构突变成分，成为结构突变问题的一个里程碑。他 根据 Nelson 和 Plosser 使用的美国宏观经济变量数据以及战后真实 GNP 序 列数据，分别把 1929 年的大萧条和 1973 年的石油危机作为外生的结构断点， 结果跟没引入突变点之前有很大的区别[8] .Perron 证明了在考虑时间序列数据时， 如果忽视了趋势函数中的断点结构，将会误导拒绝单位根检验假设[9]，得出错误 的结论.
作者：王东