摘要：由于地质参数空间分布特征存在自相关和互相关的特性，未知点属性值可通过特定方法内插得到。泛克里金插值方法正是结合数据的相关特性，计算未知点属性值的算法。泛克里金方法使用前提是样品点满足正态分布，但正态分布不能代表样品点的地质属性在研究区内具有一定的变化规律，即不能保证趋势函数的有效性。因此，在样品点满足正态分布的前提下，对趋势函数的精度进行研究是必要的。本文提出，在插值过程中，应用多元线性回归拟合样品点在研究区域内的变化趋势，对趋势函数应用残差分析方法，剔除奇异点，可以达到对趋势函数的优化。在实例应用中，运用本文方法对孔隙度数据进行插值，结果与未使用残差分析的泛克里金插值结果相比较，本文方法插值效果更好。
关键词：泛克里金；残差分析；奇异点

An Optimization Method for Universal Kriging Trend Function
YANG Jinxuan1,2, PAN mao1,2, LIU Yuyang1,2
（1、School of Earth and Space Sciences of Peking University, Beijing, 100871）
（2、Institute of Oil and Gas of Peking University, Beijing, 100871）

Abstract: Due to the autocorrelation and cross-correlation properties of the spatial distribution characteristics of geological parameters, the properties of unknown points can be interpolated by specific methods. Universal Kriging(UK) method is an algorithm that combines the relevant characteristics of data to calculate the characteristics of unknown points. The use of UK method is that the sample points satisfy the normal distribution, but the normal distribution does not mean that the geological properties of the sample points have a certain variation law in the study area, that is, the validity of the trend function cannot be guaranteed. Therefore, it is necessary to study the accuracy of the trend function on the premise that the sample point satisfies the normal distribution. In the UK interpolation process, a multiple linear regression method is applied to fit the variation trend of the sample points in the study area. The residual analysis method is applied to the trend function, and the error points are eliminated to achieve the precision optimization of the trend function. In the example application, the porosity data is interpolated by the method of this paper, and the results proved to be better than the results of the UK without residual analysis.

Keywords: Universal Kriging, residual analysis, error point

近几年，三维地质属性建模中的确定性建模被广泛应用在油气勘探、开发等领域。确定性建模由储层地震学方法、储层沉积学方法和地质统计学克里金插值方法组成[1]。地质统计学方法根据待估点周围的若干已知信息，应用变异函数对待估点未知值做出无偏最优估计。目前广泛应用于空间域或时间域自然变量的定量化描述等众多领域[1]。简单克里金和普通克里金应用最广泛 [2]，但先验条件严苛，大部分地质数据都难以满足，因此这两种方法的插值效果难以保证。
泛克里金插值是处理随机变量非平稳插值问题的方法，结合地质变量在一定范围内的变化规律进行建模，并且没有严苛先验条件，适用于绝大部分非均质性比较强的储层。杨功流[5]等对泛克里金插值方法和普通克里金插值方法进行对比研究，一方面在非平稳的地磁场数据的插值处理中应用两种方法，另一方面对比两种方法的插值效果。实例验证结果显示，使用泛克里金插值得到的地磁图更加符合地磁场的特征，证明对非平稳地质数据插值问题，泛克里金方法更适用。
然而，在广泛的实际应用中，泛克里金方法的理论优势并不明显。相较于其他简单快速算法，其精度优势比较微弱。目前，对于泛克里金插值精度的研究已成为热点。李龙[6]结合回归分析，应用泛克里金插值方法对大气参数进行插值，获得更高精度的AOD融合效果。王长虹等[8]在岩土参数随机场分析中，将泛克里金插值方法与多重分型理论相结合，度量局部空间的奇异性。赵爱梅等[11]研究泛克里金插值效果对变异函数的敏感性。何涛等[12]基于泛克里金插值的时间复杂度，研究趋势函数参数的估计。
本文考虑，对于泛克里金方法的使用前提是样品点数据满足正态分布，但是对于泛克里金方法来说，其插值结果依赖于反应地质变化规律的趋势函数，而满足正态分布不能保证研究区数据具有一定变化规律，即无法保证趋势函数的精度。本文对于趋势函数的模拟建立在残差分析的基础上，对样本数据进行重采样，提高插值样品数据的相关性及结构性，切合泛克里金方法的本质。
趋势函数是泛克里金插值方法中用于表达地质变量变化趋势的函数，趋势函数的精度直接影响插值结果的空间性和随机性，甚至插值结果的有效性，因此趋势函数的拟合是泛克里金插值过程中最重要的问题之一。传统的趋势函数拟合建立在简单的多元线性函数拟合的基础上，本文提出，在传统拟合趋势函数的基础上，应用残差分析，将在95%置信度下判别为异常点的实验点剔除，将提升趋势函数的拟合精度。
本文在第一章介绍泛克里金、残差分析的数学原理，并介绍插值的技术路线；第二章介绍基于残差分析拟合趋势函数的基本原理；第三章，通过测井解释数据的孔隙度数据，进行实例检验，得到较好的插值结果；第四章结论。
作者：杨金璇1、2，潘懋1、2，刘钰洋1、2