我们可以把牛顿第二定律和欧姆定律进行类比,合外力相当于电压,质量相当于电阻,加速度相当于电流.导线抽取电阻、电感等属性后用电器的电压等于电源两端的电压一样.类似于不考虑电阻的导线不能承担电压和消耗能量一样,轻质弹簧不能单独承受力[4],也不能储存能量[5],千万不要认为弹簧振子中弹簧具有势能,忽略动能.不少人错误地认为力的作用点在弹簧,才导致了这个问题争论了30多年[6～10],弹簧振子问题类似于重力场,我们一般不把地球对于重力场的作用力和重力场对于质点的作用力看做两个力重复计算,单摆问题中我们也不把悬挂点对于摆线的作用力和摆线对于摆锤的作用力看做两个力,因为摆线也不考虑质量.弹簧振子和单摆类似于质点(有质量无体积)是理想化模型,不存在所谓的实体模型,因为没有质量我们无法制作弹簧和摆线,这是为了研究问题的需要,抓住主要矛盾,忽略次要因素造成的.
弹簧振子不是质点+实物弹簧,而是质点受到线性回复力,在水平面上受稳定约束的弹簧振子运动模型,实质上是一个与距离r成正比有心力作用下质点的运动问题[11].现在不少教材没有注意强调这个问题,甚至研究弹簧具有质量的弹簧振子问题,有人误认为是弹簧具有质量,不考虑质量,但是具有弹力和内部结构,内部的力与墙壁的作用力相平衡,显然是错误的,没有质量哪来的内部？墙壁的作用力和内力除非始终是平衡力,否则加速度会出现无穷大,即使是平衡力各点都匀速运动,这显然不符合现实.在弹簧振子问题中约束反力和保守力是同一个力,类似于匀速圆周运动中约束反力和保守力是同一个力.不具有质量的弹簧问题称为谐振子,是质点动力学问题,可以在大中学教材中提出,弹簧具有质量可以供专家研究.
关于功的定义曾经有两种说法——质点的位移与力的标量积、力的作用点的位移与力的标量积,如果考虑到力的作用点必须具有质量,二者是一致的,文献[6]也认可“功是质点位移与力的标量积”.势能是用质点受到保守力的功定义的,对于没有质量的弹簧根本没有势能而言.现在不少大中学教材甚至高考都提轻质弹簧的弹性势能,这是不严密的,建议教材一定说明,势能属于质点,有人担心势能为何不影响质量,其实动能对于质量的影响在经典力学中也是忽略的.
