小学生的数学认知水平处在具体到抽象的上升阶段，这一阶段的认知不能一蹴而就，需要有一个反复的过程。尤其在空间与几何领域，空间图形的特征与学生的认知存在着一些矛盾，因此教材按照由浅入深，螺旋上升的结构进行编排。从图形的认识到测量，再到图形的运动和位置板块，板块之间存在着密切的横纵联系。
在“圆的认识”一课中，教材整体按照“从实物中抽象出圆，到学习圆的各部分名称，再到归纳圆的特征，最终学习圆在实际生活中的运用”这一顺序编排。然而部分教师缺乏对教材的深入挖掘，整堂课大部分时间用来教学如何用圆规画圆，对于圆的特征，采取灌输式教学，学生缺乏思维过程，知识点掌握不牢靠，更谈不上在生活中的运用。因此在本节课的教学中，教师需要透过教材，从圆这一图形本身入手，思考圆的认识，要“认识什么？”“怎样认识？”
例如，在研究“同样是平面图形，圆和长方形等多边形，有什么不同的地方？”这一问题时，学生根据已有经验，总结出：“圆是由曲线围成的平面图形。”教师实时追问：“既然圆是由曲线围成的平面图形，那还能用直尺画圆吗？”进而引出“圆规画圆”这一知识点的教学。这样设计，是以学生的原有认知为基础，挖掘知识点之间的内在联系，进而构建出新的研究体系，意在锻炼学生的延拓性思维方式。
再如对“圆的特征”教学时，教材上列出了“量一量、折一折、画一画”等较为直观的研究方法，如教师缺乏对知识点的挖掘，仅就教材中提到的方法进行教学，便会导致部分学生得出“圆内有有限条直径、半径”，“同一圆中直径、半径长度不同”等错误结论。而突破这一难点的关键就是激发学生的数学思维，统筹“圆是由曲线围成的平面图形”，“线上有无数个点”，“圆的半径是连接圆上各点和圆心的线段”这三个知识点，学生从数学理性角度推出“圆内有无数条半径”这一结论。如此安排，既加深了学生实物与抽象之间的联系，又让学生整体性思维中的延拓性思维得到锻炼。