黑龙江省是我国典型的粮食生产大省，根据全省二次调查显示，粮食生产能力为每年5000万吨，并常年向国家提供商品粮200万吨以上。玉米是中国的三大粮食作物之一，在粮食作物中占有首要的地位，黑龙江省作为中国玉米的主产区之一，玉米生产自然条件优越，土壤有机肥含量较高，光、热、水资源丰富，单块耕地面积大，土壤肥沃，适宜玉米生长。
近年来，黑龙江种植业结构调整迅速，受到各种经济效益较高作物的影响，玉米的播种面积受到挤压，占粮食作物播种面积的比重有所下降，但播种面积仍然较大，在黑龙江省粮食作物中的重要地位并没有丧失。随着农业科技的发展，粮食生产更加注重单产的提高和效率的改进。与其它粮食作物一样，玉米产量的增加主要依赖2个方面，一个是增加生产投入要素，另一个是提高玉米的生产效率。耕地的稀缺性和经济学上的规模报酬递减效应决定了黑龙江玉米生产的可持续发展不能依赖于生产要素投入量的无限扩张，提高黑龙江玉米生产效率才是关键。因此，研究黑龙江省玉米生产效率，对提高玉米集约化生产，提高物质投入效率、更有效地促进玉米生产具有指导性意义。
1文献综述
国内学术界对玉米生产效率的研究主要集中的以下几个方面：
（1）全国或者主要主产区的全要素玉米生产效率研究。主要研究成果包括全要素生产效率的增长情况、主产区之间的水平情况、效率损失或者增长的主要原因等方面。在总体分析方面，杨春，刘耀光（2007）运用DEA的Malmquist指数分析方法，实证分析了中国玉米全要素生产率增长状况，提出中国玉米全要素生产率呈现明显的“U”状分布；在地区效率水平方面，赵红雷（2011）利用2001—2008年的数据，采用随机前沿生产函数模型对中国22个玉米主产区的生产技术效率进行测算，结果显示各省之间玉米生产技术效率差距在缩小；在效率损失与增长方面，李雪和李晶晶等学者做出了独特贡献，李雪（2016）等运用DEA 模型对我国15个玉米主产省份生产效率进行研究分析，结果表明人工成本投入过多是造成效率损失的根本原因，同时也存在着少量的土地成本和物质与服务费用的投入浪费。李晶晶（2017）等运用Malmquist指数方法对1985—2014年主产省玉米全要素生产效率进行了测算，结果显示总体呈现增长趋势，增长原因随时间发展而有所不同，起初主要依赖于技术进步率，而后主要依赖于技术效率。
（2）针对黑龙江省玉米生产效率的研究。这类研究主要包括两类，第一类是针对某一年的分地区玉米生产效率进行研究。董洪梅,董大朋（2014）运用数据包络分析法(DEA)对黑龙江省2012年14个地级市农业生产经营的综合技术效率、纯技术效率和规模效率的差异进行实证分析，结果表明，黑龙江省农业生产经营总体效率不高。裴泽韧，周慧秋（2017）运用数据包络分析方法(DEA)测算2014年黑龙江省12个市、黑龙江省农垦总局以及全省的玉米生产效率，客观、有效地对黑龙江省玉米的生产效率进行分析和评价，并根据研究结果提出针对性的政策建议。第二类是分析黑龙江省多年份全省玉米生产效率变化。赵贵玉（2009）运用非参数HMB指数方法，对1991～2005年黑龙江省玉米生产的全要素生产率进行实证分析，认为技术进步促进全要素生产率增长，规模效率则起抑制作用。姜宇博（2016）等运用DEA模型分析了2005—2014 年黑龙江省玉米生产效率的变化趋势及存在的问题，结果表明黑龙江省玉米生产的规模报酬呈递减趋势。
以上关于玉米生产效率的分析虽然涉及很多方面，但是要么是整体动态分析，要么是分地区静态分析，针对于特定省份分地区、分年份的动态分析较少。本文旨在针对黑龙江省玉米生产，运用全要素生产要素法研究黑龙江省玉米生产的动态效率并用聚类分析对黑龙江省玉米生产效率进行地区差异分析，从而明确黑龙江省玉米生产的效率变化和区域生产优势，为各地区发挥优势，提高玉米生产效率提供帮助。
2数据选择与方法
2.1数据选择
本文数据主要采取经典投入产出数据，即从土地、资本、劳动三个方面评价黑龙江省玉米生产效率。设定的投入指标为代表土地要素投入的玉米种植面积、代表人力资本要素投入的劳动力数量、代表资本要素投入的农用化肥施量（折纯量）和代表技术要素投入的农业机械总动力，产出指标设为玉米总产量。数据来源于2011—2017《黑龙江省统计年鉴》，本文使用实物指标，避免由于物价变化对结果产生影响，力求结论更加科学。
2.2研究方法
数据包络分析方法（DEA），它主要测算的是一种相对效率。模型主要以生产函数为基础，针对现有的以及调研所得数据，利用前沿生产函数对生产决策单元（DMU）的投入产出数值测算生产的相对有效性，通过线性规划方法对决策单元的最小投入以及最大产出进行分析。DEA的基本模型主要包括两种，一个是表示规模报酬不变的CRS模型（CCR模型），另一个是规模报酬可变的VRS模型（BCC模型）。本文通过使用基于分析产出情况的、利用规模报酬可变的VRS模型分析黑龙江省玉米的相对生产效率。
本文主要使用数据包络分析方法（DEA）中的Malmquist指数进行玉米动态效率的测算。在规模报酬不变的情况下，Malmquist指数是由技术效率变化指数(Effch)和技术进步变化指数(Techch)的乘积得出的。在规模报酬可变的情况下，可进一步将技术效率变化指数分为纯技术效率变化指数（Tech）和规模效率变化指数（Sech）。Malmquist指数主要是由Tech、Sech和Techch的乘积所得。当中技术效率表示被测算的决策单元与生产前沿面之间的距离，当接近前沿面时，则技术效率提高，技术效率变化指数大于1，反之技术效率下降且指数小于1；当技术进步变化指数(techch)大于1表示技术进步，促进效率提高，反之表示技术退步引起效率降低；纯技术效率变化指数大于1，则促进效率增长，反之效率下降；当规模效率变化指数大于1，表示实际生产规模离最优生产规模很近，则促进效率提高，反之效率则降低。